（一）manim的介绍 manim是博主3b1b开源了一款可以制作数学动画了库，他制作了数学动画风格十分高级 官网代码 form manim import * class ContinuousMotion(Scene): def construct(self): func = lambda pos: np.sin(pos[0] / 2) *…

手机格式需要注意混乱

在这篇文章中，我将展示如何使用MATLAB创建一个可视化的冒泡排序过程。冒泡排序是一种简单但经典的排序算法，通过不断交换相邻元素的位置来实现有序化。为了让大家更直观地理解冒泡排序的原理，我将通过动态柱状图的形式演示每次元素交换的过程。 1. 初始化数据与图表 首先，我们需要生成一个包含 100 个随机整数的数组，并使用 bar() 函数创建初始的柱…

极限： 函数在一点的极限：若函数 $f(x)$ 在 $x_0​$ 附近的取值越来越接近某个值 $L$，则称 $L$ 为 $f(x)$ 在 $x_0$处的极限，记作： $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = L$ 这意味着当 $x$ 趋近$x_0$时，$f(x)$ 的值越来越接近 $L$。 左极限与右极限：有时函数在一点左右的…

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定理内容 设 $a_n​$ 和 $b_n$是两个实数数列，并且满足以下条件： 数列 bn 是严格递增的，即 $b_{n+1} > b_n$; 数列 bn 发散到无穷大，即 $\lim\limits_{n \to \infty} b_n = +\infty$ 存在$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}…

2024.9.26 矩阵行列式等于特征向量的乘积 $$ A = \left( \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22} & \cdots& a_{2n}\\ \vdots& \vdots & \ddots &…

这篇文章没有摘要

今天上午终于推送到我了 支持的方言数量不多，四川话略微支持，粤语和北京话完全支持，湖南话不支持

2024年9月24 判断1： 单调有界： 数列${a_n}$单调递增，存在上确界，即${a_n}$极限存在 设数列 ${a_n}$是单调递增的，即对任意的 $n$有 $(a_n \leq a_{n+1})。$假设 $\{a_n\}$的上确界为 $L$，则有： $$\lim_{n \to \infty} a_n = L$$ 其中 $L$ 是数列的极限…