（一）manim的介绍 manim是博主3b1b开源了一款可以制作数学动画了库，他制作了数学动画风格十分高级 官网代码 form manim import * class ContinuousMotion(Scene): def construct(self): func = lambda pos: np.sin(pos[0] / 2) *…

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在这篇文章中，我将展示如何使用MATLAB创建一个可视化的冒泡排序过程。冒泡排序是一种简单但经典的排序算法，通过不断交换相邻元素的位置来实现有序化。为了让大家更直观地理解冒泡排序的原理，我将通过动态柱状图的形式演示每次元素交换的过程。 1. 初始化数据与图表 首先，我们需要生成一个包含 100 个随机整数的数组，并使用 bar() 函数创建初始的柱…

极限： 函数在一点的极限：若函数 $f(x)$ 在 $x_0​$ 附近的取值越来越接近某个值 $L$，则称 $L$ 为 $f(x)$ 在 $x_0$处的极限，记作： $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = L$ 这意味着当 $x$ 趋近$x_0$时，$f(x)$ 的值越来越接近 $L$。 左极限与右极限：有时函数在一点左右的…

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