题目 求证$$\color{red}L = \lim\limits_{n \to \infty}\frac{1+\frac{1}{2}+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{n}}{\ln n} = 1$$ 解题过程 1.使用stolz公式： stolz公式的内容： 对于两个数列$\color{red}\{a_n\}…

对$e$进行Taylor展开 $$e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}+\frac{1}{(n+1)!}+o(n+n)$$ 两边同时乘以$n!$: 得到： $$n!\cdot e=n!(1+\cdots+\frac{1}{n!})+\frac{n!}{(n+1)!}+n!\cdot o(…

极限： 函数在一点的极限：若函数 $f(x)$ 在 $x_0​$ 附近的取值越来越接近某个值 $L$，则称 $L$ 为 $f(x)$ 在 $x_0$处的极限，记作： $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = L$ 这意味着当 $x$ 趋近$x_0$时，$f(x)$ 的值越来越接近 $L$。 左极限与右极限：有时函数在一点左右的…

定理内容 设 $a_n​$ 和 $b_n$是两个实数数列，并且满足以下条件： 数列 bn 是严格递增的，即 $b_{n+1} > b_n$; 数列 bn 发散到无穷大，即 $\lim\limits_{n \to \infty} b_n = +\infty$ 存在$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}…

2024.9.26 矩阵行列式等于特征向量的乘积 $$ A = \left( \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22} & \cdots& a_{2n}\\ \vdots& \vdots & \ddots &…

2024年9月24 判断1： 单调有界： 数列${a_n}$单调递增，存在上确界，即${a_n}$极限存在 设数列 ${a_n}$是单调递增的，即对任意的 $n$有 $(a_n \leq a_{n+1})。$假设 $\{a_n\}$的上确界为 $L$，则有： $$\lim_{n \to \infty} a_n = L$$ 其中 $L$ 是数列的极限…

在这方面作者也踩了不少了坑，其中作者使用的是Argon主题，他是自带了有渲染数学公式的功能，但是作者尝试的一下，没有效果（也可能是作者太菜了，作者对于这个主题的使用时间不长），我尝试的其他方法 方法1：使用插件 MathJax-LaTeX和WP QuickLaTeX，后者还可以对公式进行颜色的渲染，但是作者发现他对带有公式会进行自动换行，展示效果就…