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latex的数学公式 1.直接渲染数学公式（效果是最好了），同时也提供一点模版了，但是图像识别，不是免费了。网站地址 2.也是支持渲染数学公式（效果比起第一个要差一点），但是他是免费支持图像识别公式，可能后续会收费。时间2024.11.19 --任然是免费了。地址（时间：2024.12.10，使用识别已经需要进行排队，估计离收费的日子也是不远了） …

首先引入筒车的相关信息（照ppt上面念） 筒车上某一点$P$点的运动,可以理解为单位圆上的一点，初始位置为$P_o$，此时的函数模型为正弦函数。 1.如果我改变桶的半径，函数图像如何变化呢？回答：$\sin x$ 前面的系数改变的 2.如果质点$P$转动速度改变呢，观察函数图像如何改变的回答：$x$前面系数发生改变的 3.如果质点$P$，初始位置改…

新运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad-bc$ 二阶行列式：$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \rightarrow$ 表示两行两列4个元素 行列式的…

1.选取合适的图床程序 chevereto它有两个版本第一个是开源（功能较少），第二个是收费版面，我看其他博主部署出来来是很漂亮的。 收费版本的部署，这里介绍宝塔部署可能出现的问题。如果你按照网上宝塔的操作部署之后，访问域名是出现如下情况：Something went wrong 开源版本的部署（宝塔）很简单，直接按照晚上的教程就可以直接安装成功。…

购买新服务器和相关配置 1.购买一台服务器，这个没有太多好说了。（如果只是搭建博客使用阿里云99一年，很划算了） 2.需要安装宝塔面板，直接访问官网,找到对应的配置命令，然后回车就自动下载。这里需要注意一下阿里云刚安装的服务器，需要开放对应的端口号才可以正常访问（一般情况下是8888，但是今天博主遇到的情况是开放12007端口） 3.进入宝塔面板之…

视频效果 代码 from manim import * class Sq(Scene): def construct(self): # 文本与公式展示 text = Text("可视化平方差公式", font="KaiTi", font_size=80) math_tex = Tex(r"$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$", f…

第一章 1.1集合 定义一：我们称$A_1 \times A_2 \times \cdots \times A_n = \{(a_1, a_2, \dots, a_n) \mid a_i \in A_i\}$,为 n 个集合 $A_1, A_2, \dots, A_n$ 的积（或笛卡尔积）。 1.2映射 定义一 设 $\phi_1, \phi_2$…

视频效果 代码 from manim import * import math class TangentFunctionDemo(Scene): def construct(self): # 创建坐标轴 axes = Axes( x_range=[-3*PI/2, 3*PI/2, PI/2], y_range=[-5,5,1], …

一、复数 模与共轭的公式$ z \cdot \overline{z} = |z|^2$ 幅角定义 $\text{Arg}(z) = \theta + 2k\pi $其中， 主值角：$\theta \in (-\pi, \pi]，即 \arg(z)$。 三角和指数表示$z = r e^{i\theta} = r (\cos \theta + i \s…

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